6.
Ako u nizu proizvoljnog broja neprekidno proporcionalnih brojeva prvi ne meri drugi, onda nijedan od ostalih neće meriti nijedan drugi.
Neka u nizu nekoliko neprekidno proporcionalnih brojeva A, B, G, D, E broj A ne meri B. Tvrdim da nijedan od njih ne meri nijedan drugi.
Da brojevi A, B, G, D, E ne mere uzastopce jedan drugi, to je očevidno, jer A ne meri B. Tvrdim da nijedan od njih ne meri nijedan drugi. Zaista, ako je to moguće, neka A meri G. I koliko postoji brojeva A, B, G, toliko uzmimo najmanjih brojeva Z, H, Q koji su u istim razmerama kao i brojevi A, B i G. Pošto su brojevi Z, H, Q u istim razmerama kao i brojevi A, B, G a i u istom broju kao i brojevi A, B, G biće, prema jednakoudaljenosti, A prema G kao i Z prema Q. I ako je A prema B kao Z prema H, a A ne meri B, onda ni Z ne meri H. Prema tome, Z nije ni jedinica, jer jedinica meri svaki broj. Na ovaj način su brojevi Z i Q uzajamno prosti (to znači Z ne meri Q). A ako je Z prema Q kao i A prema G, onda ni A ne meri G. Na sličan način se dokazuje da nijedan od brojeva ne meri nijedan drugi. A to je i trebalo dokazati.