14.
Ako kvadrat meri kvadrat, onda i strana meri stranu; i ako strana meri stranu, onda i kvadrat meri kvadrat.
Neka su A i B kvadratni brojevi, a zvezdica G i D su njihove strane i neka A meri B. Tvrdim da i G meri D.
Zaista, neka G pomnoženo sa D proizvodi E, tada su A, E, B neprekidno proporcionalni sa razmerom G prema D. Pošto su A, E, B neprekidno proporcionalni i A meri B, onda i A meri E, a ako je A prema E kao G prema D, onda i G meri D.
Zatim, neka G meri D. Tvrdim da i A meri B.
Zaista, na osnovu istih rasuđivanja i na sličan način se dokazuje da su A, E, B neprekidno proporcionalni u razmeri G prema D. I pošto je G prema D kao A prema E, a G meri D, onda i A meri E. Međutim, A, E, B su neprekidno proporcionalni, a to znači i A meri B.
Na ovaj način, ako kvadrat meri kvadrat, onda i strana meri stranu; i ako strana meri stranu, onda i kvadrat meri kvadrat. A to je trebalo dokazati.