39.
Naći najmanji broj koji ima date delove.
Neka su A, B, G dati delovi. Treba naći najmanji broj koji ima delove A, B, G.
Neka su D, E, Z brojevi istog naziva sa delovima A, B, G; uzmimo najmanji broj H koji je meren brojevima D, E, Z.
Na ovaj način broj H ima delove istog naziva sa D, E, Z. Ali su D, E, Z delovi istih naziva sa A, B, G. Znači broj H ima delove A, B, G. Tvrdim da je taj broj i najmanji. Ako nije, onda postoji broj manji od H koji ima delove A, B, G. Neka je taj broj Q. Pošto Q ima delove A, B, G, onda je broj Q meren brojevima istog naziva sa A, B, G. A brojevi istog naziva sa delovima A, B, G su D, E, Z. Dakle broj Q je meren brojevima D, E, Z i pri tome je manji od H. A to je nemoguće. Na ovaj način ne postoji broj manji od H koji bi imao delove A, B, G. A to je trebalo dokazati.