31.
Svaki složeni broj se meri nekim prostim brojem.
Neka je A složen broj. Tvrdim da se on meri nekim prostim brojem.
Zaista, ako je A složen broj njega meri neki broj. Neka postoji mera i neka to bude broj B. Ako je B prost broj biće time ono što se traži ispunjeno. Ako je on složen, njega meri neki broj. Neka postoji mera i neka to bude broj G. Pošto tada G meri B, a B meri A, onda G meri i broj A. I ako je G prost broj, onda je time ono što se traži ispunjeno. A ako je on složen broj, njega meri neki broj. Posle primene ovog postupka ostaće neki prost broj koji će meriti broj A. Jer, ako ne ostaje takav broj, onda će broj A biti meren beskrajnim nizom brojeva, od kojih je svaki manji od drugog, a to je nemoguće za brojeve. Prema tome naći će se neki prost broj, koji će meriti predhodni broj a time meriti i broj A.
Na ovaj način svaki složeni broj se meri nekim prostim brojem. A to je trebalo dokazati.