28.

Ako su dva broja uzajamno prosta, onda je i njihov zbir uzajamno prost prema svakom od njih; i ako su zbir i jedan od brojeva uzajamno prosti, onda su i prvobitni brojevi uzajamno prosti.

Neka su AB i BG dva uzajamno prosta broja. Tvrdim da je i zbir AG uzajamno prost prema svakom od brojeva AB i BG.
Zaista, ako brojevi GA i AB nisu uzajamno prosti, onda postoji red koji meri brojeve GA i AB. Neka ta mera postoji i neka to bude broj D. Pošto sad broj D meri brojeve GA i AB, onda on meri i ostatak BG. Ali on meri i BA. Prema tome broj D meri brojeve AB i BG koji su uzajamno prosti, a to je nemoguće. Prema tome ne postoji broj koji meri brojeve GA i AB. Dakle brojevi GA i AB su uzajamno prosti. Iz istih razloga i brojevi AG i GB su uzajamno prosti. Na ovaj način broj GA je uzajamno prost prema svakom od brojeva AB i BG.
Dalje, neka su brojevi GA i AB uzajamno prosti. Tvrdim da su uzajamno prosti i brojevi AB i BG.
Zaista, ako brojevi AB i BG nisu uzajamno prosti, onda postoji broj koji meri brojeve AB i BG. Neka mera postoji i neka to bude broj D. Pošto sad broj D meri svaki od brojeva AB i BG, onda on meri i celo, broj GA. A meri on i AB. Broj D meri prema tome brojeve GA i AB, koji su uzajamno prosti, a to je nemoguće. Prema tome ne postoji broj koji meri brojeve AB i BG. Na ovaj način su brojevi AB, BG uzajamno prosti. A to je trebalo dokazati.