23.
Ako su dva broja uzajamno prosti, onda je broj koji meri jedan od njih sa drugim uzajamno prost.
Neka su dva broja A i B uzajamno prosti, a broj G meri broj A. Tvrdim da su brojevi G i B uzajamno prosti.
Ako brojevi G i B nisu uzajamno prosti, onda postoji broj koji meri G i B. Neka postoji takva mera i neka to bude broj D. Pošto D meri G, a G meri A, onda broj D meri i A. Ali broj D meri i B. Prema tome broj D meri brojeve A i B koji su uzajamno prosti, a to je nemoguće. Ne postoji, prema tome, broj koji meri brojeve G i B. Na ovaj način su brojevi G, B uzajamno prosti. A to je trebalo dokazati.