22.
Brojevi, koji su najmanji među onima koji su u istoj razmeri sa njima, uzajamno su prosti.
Neka su A i B najmanji brojevi među onima koji su u istoj razmeri sa njima. Tvrdim da su brojevi A i B među sobom prosti.
Ako oni nisu uzajamno prosti, onda ih meri isti broj. Neka ta mera postoji i neka to bude G. I koliko puta broj G meri broj A, neka toliko jedinica bude u D. I koliko puta broj G meri broj B, neka toliko bude jedinica u E.
Pošto G meri A prema broju jedinica u D, to G pomnoženo sa D daje A. Iz istih razloga G pomnoženo sa E daje B. Prema tome broj G množeći dva broja, D i G, daje brojeve A i B. Odavde sleduje da se D odnosi prema E kao A prema B. Prema tome u kojoj razmeri bude bilo A prema B u istoj razmeri će biti i broj D prema E; koji su manji od A i B, a to je nemoguće. Ne postoji prem tome nikakav broj koji meri A i B. Na ovaj način su brojevi A i B međusobom prosti. A to je trebalo dokazati.