Za dva broja koji nisu međusobno prosti naći njihovu najveću zajedničku meru.

Neka su data dva broja, koji nisu međusobno prosti, AB i GD. Treba naći za brojeve AB i GD najveću zajedničku meru.
Ako GD meri AB, a GD meri i sam sebe, biće GD zajednička mera GD. I jasno je da je ona i najveća, jer nikakav broj veći od GD ne meri GD.
Ako pak GD ne meri AB onda će za brojeve AB i GD pri uzastopnom oduzimanju manjeg od većeg ostati neki broj, koji meri i njemu predhodni broj. Jedinica ne može biti taj ostatak jer bi tada brojevi AB i GD bili međusobno prosti, a to se ne pretpostavlja. Znači ostaće neki broj koji meri i njemu predhodni broj. Neka GD posle odmeravanja BE ostavi EA, manji od DG; EA posle odmeravanja DZ ostavi ZG manji od EA; a GZ neka meri AE. Kako sad GZ meri AE, a AE meri DZ, to GZ meri DZ, a meri i samog sebe, te prema tome GZ meri i ceo broj GD.
Kako GD meri BE, to GZ meri i BE, ali GZ meri i EA, znači GZ meri i ceo broj BA. Ali GZ meri GD. Znači da je GZ zajednička mera oba broja AB i GD. Tvrdim još da je ona i najveća. Zaista, ako GZ nije najveća zajednička mera brojeva AB i GD, onda će brojeve AB i GD meriti neki broj veći od GZ. Neka ih, dakle, meri takav neki broj i neka bude H. Kako tada H meri GD, a GD meri BE, to će H meriti i BE. Ali taj broj meri i ceo broj BA, te prema tome on meri i ostatak AE. Ali AE meri DZ, te na taj način H meri i DZ, ali H meri i ceo broj DG, znači on meri i ostatak GZ, to jest veći broj meri manjim, a to je nemoguće. Prema tome za dva broja AB i GD ne postoji broj veći od GZ koji bi ih merio. Na taj način je GZ najveća zajednička mera brojeva AB i GD, a to je trebalo dokazati.