13.
Ako su četiri broja proporcionalni, oni će biti proporcinalni i permutovani.
Neka su četiri broja A, B, G, D proporcionalni, dakle A je prema B, kao G prema D. Tvrdim da su oni proporcionalni i permutovani, tj. A je G, kao B prema D.
Zaista, pošto je A prema B kao G prema D, biće A od B isti deo ili isti delovi kao što je i G od D. Ali, posle permutacije, A je od G isti deo ili isti delovi kao i B od D. Stoga je A prema G kao B prema D. A to je trebalo dokazati.