12.
Ako imamo proizvoljno broj proporcionalnih brojeva, koji se svi odnose kao jedan predhodni prama jednom narednom, biće u istoj razmeri i zbir svih predhodnih prema zbiru svih narednih.
Neka je nekoliko brojeva A, B, G, D proporcionalno, tj. takvih da je A prema B, kao G prema D. Tvrdim da će A prema B biti kao i zbir A i G prema zbiru B i D.
Zaista, pošto je A prema B kao G prema D, biće A od B isti deo ili isti delovi kao što je i G od D. I zbir od A i G je isti deo ili isti delovi od zbira B i D kao što je i A od B. Na ovaj način se A odnosi prema B kao i zbir A i G prema zbiru B i D. A to je trebalo dokazati.