11.
Ako je ceo broj prema drugom celom broju kao umanjilac prvog broja prema umanjiocu drugog broja, onda je i ostatak prvog broja prema ostatku drugog broja kao ceo broj prema celom broju.
Neka je ceo broj AB prema celom broju GD, kao umanjilac AE prema umanjiocu GZ. Tvrdim, da je i ostatak EB prema ostatku ZD kao celo AB prema celom GD.
Pošto je AB prema GD kao AE prema GZ, to će AB od GD činiti isti deo ili delove kao i AE od GZ. A onda i ostatak EB čini isti deo ili iste delove od ostatka ZD kao i AB od GD. Na ovaj način se EB odnosi prema ZD, kao AB prema GD. A to je trebalo dokazati.