Lema Ako su pravolinijske slike jednake i slične, onda su i njihove strane jedne drugim jednake. To dokažimo ovako. Neka su pravolinijske slike NQ i SP jednake i slične i neka je QH prema HN kao Pp prema p S. Tvrdim da je Pp jednako QH. Neka strane nisu jednake, onda je jedna od njih veća. Neka bude Pp veća od QH. Pošto se Pp odnosi prema pS kao QH prema HN i, posle permutovanja, Pp je prema QH kao pS prema HN, a pP je veće od QH, biće veće i pS od HN. Prema tome je i slika PS veća od QN, ali je i jednaka, a to je nemoguće. Znači pP nije nejednako HQ, pa je prema tome jednako. [A to je trebalo dokazati.] |