11.

Dve razmere jednake jednoj istoj razmeri jednake su među sobom.

Neka je A prema B, kao G prema D, i G prema D, kao E prema Z. Tvrdim, da je A prema B kao E prema Z.
Zaista, uzmimo od A, G, E jednakostruke multuplume H, Q, K, a od B, D, Z druge, proizvoljne, jednakostruke multiplume L, M i N.
Kako je međutim A prema B, kao G prema D, a od A i G su jednakostruki multiplumi H i Q, od B i D opet drugi, proizvoljni, jednakostruki multiplumi L i M, bić, ako je H veće od L, i Q veće od M, ako je jednako - jednako, a ako je manje - manje. Dalje, kako je G prema D, kao E prema Z, a od G i E su jednakostruki multiplumi Q i K, a od D i Z opet drugi , proizvoljni, jednakostruki multiplumi M i N, biće, ako je Q veće od M, i K veće od N, ako je jednako - jednako, a ako je manje - manje. Ali, ako je Q veće od M, veće je i H od L, ako je jednako - jednako, ako je manje - manje. Znači, ako je H veće od L, onda je i K veće od N, ako je jednako - jednako, ako je manje - manje. No H i K su jednakostruki multiplumi od A i E, a L i N su drugi, proizvoljni, jednakostruki multiplumi od B i Z. Prema tome A prema B je kao E prema Z.
Na ovaj način, dve razmere jednake jednoj istoj razmeri jednake su među sobom. A to je trebalo dokazati.