1.
Ako su date neke veličine, od kojih je svaka jednakostruki multiplum odgovarajuće veličine niza drugih veličina u istom broju, biće i zbir svih prvih veličina isto toliki multiplum zbira svih drugih veličina koliki je i svaka od prvih veličina multiplum odgovarajuće druge veličine.
Neka su date veličine AB, GD, od kojih je svaka jednostruki multiplum odgovarajuće veličine niza drugih veličina u istom broju, E, Z. Tvrdim da je zbir AB i GD isto toliko multiplum zbira E i Z, koliki je i AB od E.
Zaista, pošto je AB, jednakostruki multiplum od E, koliki je i GD od Z, onda AB sadrži veličinu E isto onoliko puta koliko GD sadrži veličinu Z. Podelimo AB na veličine AH i HB, jednake veličini E, i GD na veličine GQ i QD, jednake veličini Z; broj veličina AH, HB biće istovetan sa brojem veličina GQ, QD. I pošto je AH jednako E, a GQ veličini Z, ako je još i AH jednako E, onda je zbir AH i GQ jednak zbiru E i Z. Iz istih razloga je HB jednako E, i zbir HB i QD jednak zbiru E i Z. Prema tome koliko puta AB sadrži E, isto toliko puta zbir AB i GD sadrži zbir E i Z. Dakle AB je isto toliko multiplum veličine E, koliki je multiplum zbir AB i GD od zbira E i Z.
Na ovaj način, ako su date neke veličine, od kojih je svaka jednostruki multiplum odgovarajuće veličine niza drugih veličina u istom broju, biće i zbir svih prvih veličina isto toliki multiplum zbira svih drugih veličina koliki je i svaka od prvih veličina multiplum odgovarajuće druge veličine. A to je trebalo dokazati.