11.
Ako se dva kruga dodiruju iznutra i uzeti su njihovi centri, prava, koja prolazi kroz te centre, produžena, prolazi kroz tačku dodira krugova.
Neka se dva kruga ABG i ADE dodiruju u tački A i uzet je centar kruga ABG tačka Z, a kruga ADE tačka H. Tvrdim da prava koja prolazi kroz tačke H i Z, produžena, prolazi kroz tačku A.
Ako nije tako, onda je moguće da to bude prava ZHQ; pa povucimo AZ i AH.
Pošto je zbir AH i HZ veći od ZA, a to znači i od ZQ, biće posle oduzimanja zajedničko ZH ostatak AH veći od HQ; ali AH je jednako HD. Prema tome je HD veće HQ, manje je veće od većeg, a to je nemoguće. Prema tome prava, koja prolazi kroz tačke Z i H ne prolazi mimo (tačku A); ona, stoga, prolazi kroz tačku dodira A.
Na ovaj način, ako se dva kruga dodiruju iznutra i uzeti su njihovi centri, prava, koja prolazi kroz te centre, produžena, prolazi kroz tačku dodira krugova. A to je trebalo dokazati.