7.
Nemoguće je iz dve različite tačke, koje se nalaze sa iste strane date duži, povući ka krajnjim tačkama te duži po dve duži tako da duži sa istim krajevima budu međusobno jednake.
Pretpostavimo da je moguće povući ka istoj duži AB dve prave AG i GB i dve druge prave AD i DB jednake odgovarajućim prvim pravama iz različitih tačaka, iz G i D, sa iste strane, sa istim krajevima, naime GA i DA sa istim krajem A, a GB i DB sa istim krajem B; pa povucimo duž GD.
Pošto je AG jednako AD, uglovi AGD i ADG su jednaki; tada je ugao ADG veći od BGD, a tim pre je ugao GDB veći od DGB. Ali GB je jednako DB i zbog toga je ugao GDB jednak uglu DGB. Ali u isto vreme on mora biti i veći od njega, a to je nemoguće.
Dakle nemoguće je iz dve različite tačke, koje se nalaze sa iste strane date duži, povući ka krajnjim tačkama te duži po dve duži tako da duži sa istim krajevima budu međusobno jednake. A to je trebalo i dokazati.