6.
Ako su u trouglu međusobno jednaka dva ugla, onda moraju biti međusobno jednake i strane koje leže spram jednakih uglova.
Neka je u trouglu ABG ugao ABG jednak uglu AGB. Tvrdim da je i strana AB jednaka strani AG.
Jer, ako AB nije jednako AG, biće jedna od njih veća od druge. Neka je AB veća; tada treba preneti na veću AB duž DB jednaku manjoj AG i povući DG.
Pošto je DB jednako DG, a BG je zajednička strana, to su i dve strane DB i BG jednake odgovarajućim stranama AG i GB, i ugao DBG jednak uglu AGB. Prema tome biće osnovica DG jednaka osnovici AB i trougao DBG jednak trouglu AGB, tj. manje je jednako većem, a to je nemoguće; znači da AB nije nejednaka AG, već jednaka sa njom.
Tako, ako su u trouglu međusobno jednaka dva ugla, moraju biti međusobno jednake i strane što leže spram jednakih uglova. A to je trebalo dokazati.