Ispitna pitanja iz ELEMENTARNE ALGEBRE

  1. Eulid i prirodni brojevi
  2. Deljenje s ostatkom za prirodne brojeve
  3. Euklidov algoritam za prirodne brojeve
  4. Teorema o faktorizaciji za prirodne brojeve
  5. Racionalni brojevi. Definicija
  6. Iracionalni brojevi. Iracionalnost brojeva Ö2, Ö3,...
  7. Polinomi. Definicija prstena polinoma sa koeficijentima u polju
  8. Deljenje s ostatkom za polinome
  9. Euklidov algoritam za polinome
  10. Teorema o faktorizaciji za polinome
  11. Koreni polinoma i Bezuova teorema
  12. Polje kompleksnih brojeva. Definicija
  13. Osnovne osobine kompleksnih brojeva
  14. Kvadratna jednačina
  15. Kubna jednačina. Kardanova formula. Primeri
  16. Jednačina četvrtog stepena. Ferarijeva formula
  17. Jednačine petog i viših stepena. Primeri: koreni iz jedinice
  18. Polinomi sa kompleksnim koeficijentima i osnovna teorema algebre
  19. Posledice osnovne teoreme algebre za kompleksne polinome
  20. Polinomi sa realnim koeficijentima
  21. Konstrukcija pravilnog petougla i faktorizacija polinoma x5-1
  22. Polinomi sa racionalnim koeficijentima. Racionalni koreni celobrojnih polinoma
  23. Ajzenštajnov ''kriterijum'' nerastavljivosti. Primeri: xn-2, x4+1
  24. O konstruktibilnim brojevima. Ako kubna jednačina ima konstruktibilni koren, ona ima i racionalni koren
  25. Nemogućnost konstrukcije pravilnog sedmougla
  26. Višestruki koreni, višestruki faktori, izvod polinoma
  27. Postupak izdvajanja višestrukih faktora polinoma
  28. Rezultanta dva polinoma. Definicija
  29. Primena rezultante na rešavanje sistema polinomijalnih jednačina
  30. Primena rezultante na nalaženje implicitne jednačine parametarski zadate ravne krive
  31. Polinomi više promenljivih, definicija i razni načini zapisivanja
  32. Simetrični polinomi. Elementarne simetrične funkcije
  33. Vijetove formule za polinome sa jednom promenljivom proizvoljnog stepena
  34. Leksikografski poredak u skupu monoma sa više promenljivih
  35. Lema o najstarijem članu proizvoda polinoma sa više promenljivih
  36. Lema o najstarijem članu simetričnog polinoma
  37. Njutnova teorema o simetričnim polinomima
  38. Primena Njutnove teoreme: formula za S( x13): = x13 +...+xn3
  39. Racionalne funkcije. Definicija i razlike u odnosu na pojam racionalne funkcije u analizi
  40. Teorema o razlaganju racionalne funkcije na elementarne razlomke

File translated from TEX by TTH, version 2.34.
On 10 Jun 2000, 22:28.